Question

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）[90，100]后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ） 求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

成績(jī)落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖．

（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）

為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），

區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，

現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，

基本事件總數(shù)n= =15，

甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒(méi)被選，

∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣ = ．

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n= =15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒(méi)被選，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．