【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）EF∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PAD內(nèi)一直線平行，連AC，根據(jù)中位線可知EF∥PA，EF平面PAD，PA平面PAD，滿足定理所需條件；

（2平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥平面PAD，又CD平面ABCD，滿足定理所需條件；

（3）過P作PO⊥AD于O，從而PO⊥平面ABCD，即為四棱錐的高，最后根據(jù)棱錐的體積公式求出所求即可．

解：(1)如圖所示，

連接. ∵四邊形為矩形，且為的中點(diǎn),

∴也是的中點(diǎn). 又是的中點(diǎn)， ,

∵平面， 平面.平面

(2) 證明：∵平面平面， ，平面平面，

∴平面. ∵平面，∴平面平面.

(3)取的中點(diǎn)，連接. ∵平面平面， 為等腰三角形，

∴平面，即為四棱錐的高. ∵，∴. 又，

∴四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[ ，+∞）
B.[ ，2）
C.（ ，+∞）
D.[ ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（），已知當(dāng)時(shí)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（），且與以定點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓也相切，當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，證明： 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)， ，又.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求證： 是R上的減函數(shù)；

(3)求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0時(shí)也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；
（3）函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3；
（4）y=log （x2+x﹣2）的減區(qū)間為（1，+∞）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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