某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.
(Ⅰ);(Ⅱ)每日所獲最大利潤(rùn)為:
【解析】
試題分析:(Ⅰ)題中給出含參數(shù)的解析式,都要給一組對(duì)應(yīng)值來(lái)求其中的參數(shù).在本題中將,代入即可求出參數(shù)的值;(Ⅱ)要求利潤(rùn)的最大值,就需要列出利潤(rùn)與銷(xiāo)售價(jià)格間的關(guān)系式. 每日所獲利潤(rùn): .導(dǎo)數(shù)法和均值不等式法是求最值的兩種基本方法.在本題中用這兩種方法均可.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423380537385660/SYS201310242338354226284061_DA.files/image003.png">時(shí),所以
(Ⅱ)法一、每日所獲利潤(rùn):
由此可得: 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以時(shí),取得最大值
法二:
所以.
考點(diǎn):本題考查函數(shù)的應(yīng)用及求最值的方法.
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a | x-3 |
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