【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)直線與平面所成角為時，求二面角平面角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、、，推導(dǎo)出，，可證得直線平面，進而可證得；

（2）證明出平面，然后以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線與平面所成的角為求出，然后利用空間向量法可求得二面角的平面角的大小.

（1）取的中點，連接、、，

，為的中點，.

四邊形是菱形，且，是正三角形，則.

又，平面.

又平面，；

（2），平面平面，交線為，平面.

又平面，，、、兩兩互相垂直.

以為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

面，即為與面所成角，，.

在正三角形中，，假設(shè)，則.

、、、.

，，.

設(shè)面的法向量為，則.

不妨取，則.

同理，設(shè)面的法向量為，則.

不妨取，則.

，平面平面，二面角平面角為.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？

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1

2

3

4

5

6

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【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，二面角的余弦值為，求的值.

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【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結(jié)果如下表：

男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

（1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關(guān)？

（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知為坐標(biāo)原點，圓：，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點的直線與曲線相交于兩點，若直線、的斜率之和為0，則動直線是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

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