Question

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為A₁B₁和BB₁的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成的角的余弦為(　　)

A.                  B.                C.                    D.

Answer 1

解法一：∵,,

∴.

而.

同理，.如令α為所求之角，則.應(yīng)選D.

解法二：如圖設(shè)置坐標(biāo)系，把D點(diǎn)視作原點(diǎn)O，分別沿、、方向?yàn)?I >x軸、y軸、z軸的正方向，則A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,)，

∴=(1,,1)-(1,0,0)=(0,,1),=(1,1,)-(0,1,0)=(1,0,).

故=0×1+×0+1×=,

，

.

∴.

答案：D

啟示：空間兩條直線(xiàn)之間的夾角是不超過(guò)90°的角.因此，如果按公式計(jì)算分子的數(shù)量積為一個(gè)負(fù)數(shù)，則應(yīng)當(dāng)取其絕對(duì)值，使之變?yōu)檎�值，這樣求得的角為銳角，這一說(shuō)明在以后很多計(jì)算問(wèn)題中經(jīng)常被用到.