Question

已知．
（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．

Answer 1

（Ⅰ），時(shí)，函數(shù)取得最大值2．（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）將展開(kāi)化一，化為的形式，然后利用正弦函數(shù)的最大值，即可求得函數(shù)取得最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，這是一個(gè)特殊值，可求得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/d/q33bk1.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)正弦定理，得.這樣得到一個(gè)關(guān)于的方程，再用余弦定理列一個(gè)關(guān)于的方程，解方程組，便可得的值，從而可求出△ABC的面積.
試題解析：（Ⅰ）
． 2分
當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值2． 4分
（Ⅱ）由，得，
∵，∴，解得． 6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/d/q33bk1.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)正弦定理，得， 8分
由余弦定理，有，
則，
解得，， 10分
故△ABC的面積． 12分
考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的最值；3、正弦定理與余弦定理.