Question

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用三角形中位線的性質，可得，由線面平行的判定定理可證明平面；（2）若平面平面，可得平面， 平面，由面面垂直的判定定理可證明

平面平面.

試題解析：（1）因為分別為的中點，所以，

又平面， 平面，所以平面.

（2）因為平面平面，平面平面，

平面， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/16/7d737b5e/SYS201712291627592128443134_DA/SYS201712291627592128443134_DA.027.png" width="67" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，所以平面，

因為平面，所以.

又因為， 平面， 平面.

所以平面.

又平面，所以平面平面.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.