如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結(jié)論．
(1) ， (2)詳見解析.

試題分析：(1)利用空間向量求線面角，關(guān)鍵求出面的一個法向量. 先由面面垂直得到線面垂直，即由平面面，得平面．建立空間直角坐標(biāo)系，表示各點坐標(biāo)，得 ，設(shè)平面的法向量為，則有所以  取，得．根據(jù)與平面所成的角正弦值等于與平面法向量夾角余弦值的絕對值，得到與平面所成角的正弦值為．(2) 假設(shè)線段上存在點，設(shè) ，可求出平面的一個法向量．要使平面平面，只需，即，此方程無解，所以線段上不存在點，使平面平面．
(1)因為，，
在△中，由余弦定理可得，
所以． 又因為
平面面，所以平面．  
所以兩兩互相垂直，
如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，所以．
所以，，．
設(shè)平面的法向量為，則有
所以  取，得．   
設(shè)與平面所成的角為，則，
所以與平面所成角的正弦值為．
(2)線段上不存在點，使平面平面．證明如下：
假設(shè)線段上存在點，設(shè) ，所以．
設(shè)平面的法向量為，則有 
所以  取，得．
要使平面平面，只需，即，
此方程無解，所以線段上不存在點，使平面平面．
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如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

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（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點到面的距離.

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（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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(1)·；
(2)·；
(3)EG的長；
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A．B．C．D．

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若平面α的一個法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．

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