【題目】如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長為____ cm ．

【答案】20

【解析】

設(shè)包裝盒的高為h（cm），EF＝x（cm），底面邊長為a（cm），由已知得a，h,包裝盒容積 V＝a2h，利用導(dǎo)數(shù)求最大值．

設(shè)包裝盒的高為h（cm），EF＝x（cm），底面邊長為a（cm），

由已知得a＝x，h＝＝（30﹣x），0＜x＜30，

包裝盒容積 V＝a2h＝2（﹣x3+30x2），

V′＝6（20﹣x），

由V′＝0，得x＝0（舍）或x＝20，

當x∈（0，20）時，V′＞0；

當x∈（20，30）時，V′＜0；

所以當x＝20時，V取得極大值，也是最大值．

故EF＝20cm．

故答案為：20．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，g（x）=的定義域為集合B，C=｛xR|x<a或x>a+1｝

（1）求集合A，（CA）B

（2）若AC=R，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,已知過點的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長是2的方形, ， 分別是， 的中點， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽測試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，從圖中估計總體的眾數(shù)是多少分？中位數(shù)是多少分？

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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