Question

【題目】對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g（x），記g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定義域為[0，3]的函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0 ， 則x0= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：因為g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），
所以對于函數(shù)f（x），
當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x無解；
當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x無解；
所以當(dāng)x∈[0，2）時方程f（x）﹣x=0即f（x）=x無解，
又因為方程f（x）﹣x=0有解x0 ， 且定義域為[0，3]，
故當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）的取值應(yīng)屬于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），
故若f（x0）=x0 ， 只有x0=2，
所以答案是：2．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的零點，需要了解函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點才能得出正確答案．