選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠BAC=90°，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與l相交于D點．
（1）如果AD=10，AB=8，求DE的長；
（2）連接CE，過點E作CE的垂線交線段AB于點F，求證：
AC
BF
=
AB
BD
．
分析：（1）由于DB是圓的切線，因此根據(jù)切割線定理得出的DB2=DE•DA即可求出DE的長；
（2）連接BE，證明△CEA∽△FEB，ABE∽△ABD，即可得到結論．
解答：（1）解：∵BD是切線，AD=10，AB=8
∴BD=6，
∵DB2=DE•DA
∴DE=
DB2
DA
=3.6；
（2）證明：連接BE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=90°
∴∠CEA=∠FEB
∵A，C，E，F(xiàn)四點共圓
∴∠C=∠EFB
∴△CEA∽△FEB
∴
AC
BF
=
AE
BE

∵△ABE∽△ABD
∴
AE
BE
=
AB
BD

∴
AC
BF
=
AB
BD
點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)、切割線定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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