（2011•朝陽區(qū)二模）已知區(qū)域D：
y≥2
x+y-2≥0
x-y-1≤0.
則x2+y2的最小值是
4
4
；
若圓C：（x-a）2+（y-2）2=2與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-2，5]
[-2，5]
．
分析：先畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則x2+y2=（x-0）2+（y-0）2，顯然過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，（x2+y2）min=4；當(dāng)圓（x-a）2+（y-2）2=2與兩直線分別相切時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，得求得a值，最后根據(jù)圖形，得出圓C與區(qū)域D有公共點(diǎn)實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
解答：解：畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
則x2+y2=（x-0）2+（y-0）2，
顯然過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，（x2+y2）min=4．
當(dāng)圓（x-a）2+（y-2）2=2與兩直線分別相切時(shí)，
①利用點(diǎn)C到直線x-y-1=0的距離公式，得
|a-2-1|
2
=
2
，
求得a=5，或a=1（舍去）；
②同樣，利用點(diǎn)C到直線x+y-2=0的距離公式，
|a+2-2|
2
=
2
，得a=-2，或a=2（舍去）．
根據(jù)圖形，顯然當(dāng)a∈[-2，5]時(shí)圓C與區(qū)域D有公共點(diǎn)．
故答案為：4，[-2，5]．
點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、圓方程的綜合應(yīng)用，解答的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合的方法，將兩點(diǎn)間的距離最小轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求最值．
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1
x-1
＞0 }，則A∩（CUB）=（　�。�

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12
，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
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3
5
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π
4
)=（　�。�

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π
2
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x0
2
)=
2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．

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