設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系：f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，則f(x)是（   ）

A．偶函數(shù)又是周期函數(shù)

B．偶函數(shù)但不是周期函數(shù)

C．奇函數(shù)又是周期函數(shù)

D．奇函數(shù)但不是周期函數(shù)．

 

答案：C
提示：

由已知得f(20－x)＝f[10＋(10－x)]＝f[10－(10－x)]＝f(x)，又f(20＋x)＝f[10＋(10＋x)]＝f[10－(10＋x)]＝f(－x)，∵ f(20－x)＝－f(20＋x)，∴ f(x)＝－f(－x)，∴ f(x)是奇函數(shù)，又∵ f(10＋x)＝f(10－x)，即f(x)滿足性質(zhì)1，∴ 由命題3知f(x)是周期函數(shù)，故選C．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)xÎ[2，3]時(shí)，(a為實(shí)常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)3(a為實(shí)常數(shù))．

求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省許昌四校2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上

[　　]
A．

至少有一實(shí)根

B．

至多有一實(shí)根

C．

沒有實(shí)根

D．

必有唯一實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)xÎ[2，3]時(shí)，(a為實(shí)常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對(duì),用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表達(dá)式;

（2）對(duì)自然數(shù)k,求集合不等的實(shí)根}

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