Question

某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息 汽車行駛路線	在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)	在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)	堵車的概率	運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

（I）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬(wàn)元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？

(注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi))

 

Answer 1

【答案】

（1）分布列詳見(jiàn)解析，；（2）選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.

【解析】

試題分析：本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.第一問(wèn)，通過(guò)分析題意，有堵車和不堵車2種情況，分別求出這2種情況牛奶廠獲得的毛收入的值，列出分布列，用期望的計(jì)算公式計(jì)算出期望；第二問(wèn)，第二問(wèn)的情況和第一問(wèn)一樣，先求出走公路2時(shí)，毛收入的期望，再比較2個(gè)期望和的大小.

試題解析：（I）若汽車走公路1.

不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入 (萬(wàn)元)；

堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入 (萬(wàn)元)． 2分

∴汽車走公路1時(shí)牛奶廠獲得的毛收入的分布列為

ξ	18.4	17.4
P

∴ (萬(wàn)元)． 5分

（II）設(shè)汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為，則

不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入 (萬(wàn)元)；

堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入 (萬(wàn)元)． 7分

∴汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入的分布列為

η	20.2	17.2
P

(萬(wàn)元)． 10分

∵，

∴選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多． 12分

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.