（1）橢圓C：（a>b>0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、 PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值．

（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：（a>0，b>0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．

（1）證明：設(shè)點

    依題意，得                                                 

   

    令                                                       

    同理得                                                             

   

                                                         

   

                                     

   （2）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′．
①求△AOB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）；
②“當(dāng)m變化時，直線A′B與x軸交于一個定點”．你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1為橢圓C：
x2
2
+y2=1的左焦點，直線l：y=x-1與橢圓C交于A、B兩點，那么|F1A|+|F1B|的值為
8
2
3
8
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（p，q），離心率e=
3
2
．其中p，q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當(dāng)m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）橢圓C：（a>b>0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、 PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值．

（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：（a>0，b>0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．

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