（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.
（1）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內至少存在一個零點．

（1）（2）時易證結論；時，利用函數(shù)的零點存在定理可以證明結論成立.

解析試題分析：（1）當時，，
由不等式即對任意恒成立，
得，解得.                                     ……5分
（2）證明：當時，因為，不同時為零，所以，
所以的零點為，                               ……6分
當時，二次函數(shù)的對稱軸方程為，    ……7分
①若即時，
，
∴函數(shù)在內至少存在一個零點．                            ……10分
②若即時，
，
∴函數(shù)在內至少存在一個零點．                       ……13分
綜上得：函數(shù)在內至少存在一個零點．                    ……14分
考點：本小題主要考查二次函數(shù)恒成立問題和函數(shù)零點存在定理的應用，考查學生的轉化能力和運算求解能力以及分類討論思想的應用.
點評：恒成立問題，一般轉化為最值問題解決，而函數(shù)的零點存在定理能確定一定存在零點，但是確定不了存在幾個零點.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="2" sin（0≤x≤5），點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及·的值；
（2）沒點A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.

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（10分）不等式，當時恒成立.求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（），
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，：關于的不等式對任意恒成立；
：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

命題方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題方程無實數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
⑴求的值；
⑵若，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數(shù)關系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.

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