Question

已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=5x+1的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別是集合S和T．
（1）若A=[1，3]，求S∪T；
（2）若A=[0，m]，且S=T，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若對(duì)于A中的每一個(gè)x值，都有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

分析：（1）若A=[1，3]，分別利用二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求出S，T，再計(jì)算S∪T．
（2）若A=[0，m]，同樣地分別利用二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求出S，T，根據(jù)集合相等的定義，求實(shí)數(shù)m的值．
（3）方程f（x）=g（x）的解即為集合A中元素．

解答：解：（1）若A=[1，3]，則函數(shù)f（x）=x²+1的值域是S=[2，10]，
g（x）=5x+1的值域T=[6，16]，
∴S∪T=[2，16]．
（2）若A=[0，m]，則S=[1，m²+1]，T=[1，5m+1]，
由S=T得m²+1=5m+1，解得m=5或m=0（舍去）．
（3）若對(duì)于A中的每一個(gè)x值，都有f（x）=g（x），
即x²+1=5x+1，解得x=5或x=0，
∴滿足題意的集合是{0]，或{5}或{0，5}．

點(diǎn)評(píng)：本題靈活的考查了一些基本知識(shí)：二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，集合相等，集合的表示方法．考查對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確理解與掌握．是基礎(chǔ)題，也是好題．