已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）設(shè)P（x，y），由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，
得4
(x-2)2+y2
+(-4x-8)=0，
化簡(jiǎn)，得y2=8x，
∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=8x．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my，
即y2+8my-32=0，
∴y1y2=-32，x1x2=
y12
8
•
y22
8
=16，
x1x2+y1y2=16，
∵OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，
∴不存在實(shí)數(shù)m使OA⊥OB成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
3
2
)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，右焦點(diǎn)為（2
2
，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點(diǎn)；
（3）對(duì)于橢圓┍上的點(diǎn)Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
2
)，其離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△PAB的面積為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．
3p
2
D．2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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