長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點D距離的最大值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）；（2）取得最大值.

解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、三角函數(shù)的定義、倍角公式、配方法求函數(shù)最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、數(shù)形結合思想、計算能力.第一問，利用三角函數(shù)的定義，結合圖象，列出P點的橫縱坐標，寫出曲線的參數(shù)方程；第二問，利用兩點間距離公式得到，再利用倍角公式、平方關系、配方法、三角函數(shù)有界性求函數(shù)最值.
（1）設，由題設可知，
則，，
所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．                    5分
（2）由（1）得

．
當時，取得最大值．                                          10分
考點：參數(shù)方程、三角函數(shù)的定義、倍角公式、配方法求函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）圓的極坐標方程為，則圓的圓心的極坐標是     .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和 ，它們的交點坐標為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.
（1）寫出的直角坐標方程，并說明是什么曲線？
（2）設直線與曲線相交于、兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）.
（1）將曲線C的極坐標方程和直線L參數(shù)方程轉化為普通方程;
（2）若直線L與曲線C相交于M、N兩點，且，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線，直線（為參數(shù)）
寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點F.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．
(1)求|AB|的長；
(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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