設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x,x∈R.

(1)若f(x)=且x∈[],求x;

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖像是由函數(shù)y=g(x)的圖像按先將縱坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的,再向右平移個單位,最后向上平移1個單位得到的,求y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:(1)因為f(x)=sinxcosx+cos2x=sin(2x+)+,

所以sin(2x+)=.

又x∈[]∈[],

所以2x+=.  

(2)易得y=g(x)=sin(x-

所以y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-],

單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+](k∈Z).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+tanx,x∈(-
π
2
,
π
2
)
,項數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a25)=0,則i=
 
有f(ai)=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)已知f(α)=
1
3
+
3
2
,α∈(
π
12
,
π
3
)
,求cos2α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,f′(B)=3且a+c=2,求邊長b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R,m∈R)
最大值為g(m),則g(m)的最小值為
3
4
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知設(shè)函數(shù)
f(x)=
sinx,(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2,(
π
2
<x≤π)
π
0
f(x)dx
=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1

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