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在銳角△ABC中，若C=2B，則
c
b
的范圍（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
3
，2)
C、（0，2）
D、(
2
，2)
分析：由正弦定理得
c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB，再根據△ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可．
解答：解：由正弦定理得
c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB，∵△ABC是銳角三角形，∴三個內角均為銳角，
即有 0＜B＜
π
2
  0＜C=2B＜
π
2
，0＜π-C-B=π-3B＜
π
2

解得
π
6
＜B＜
π
4
，又余弦函數在此范圍內是減函數．故
2
2
＜cosB＜
3
2
．
∴
2
＜
c
b
＜
3

故選A
點評：本題考查了二倍角公式、正弦定理的應用、三角函數的性質．易錯點是B角的范圍確定不準確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，則lgcosA等于（　�。�
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化簡函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a為常數，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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