已知斜三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.

（1）證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；
（2）求二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
（1）見解析  （2）      （3）

【錯(cuò)解分析】對(duì)于立體幾何的角和距離，一定要很好的理解“作，證，”三個(gè)字
【正解】解：（1）證明：過(guò)B1點(diǎn)作B1O⊥BA�！邆�(cè)面ABB1A1⊥底面ABC

∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是側(cè)面BB1與底面ABC傾斜角∴∠B1BO= 
在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1
又∵BB1=AB，∴BO=AB ∴O是AB的中點(diǎn)，
即點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn).
（2）連接AB1過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB1，連線CM，OC，
∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB.∴OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM ∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角
在Rt△OCM中，OC=，OM=
∴∠OMC=∴二面角C—AB1—B的大小為
（3）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CM，∵AB1⊥平面OCM，∴AB1⊥ON
∴ON⊥平面AB1C�！郞N是O點(diǎn)到平面AB1C的距離

連接BC1與B1C相交于點(diǎn)H，則H是BC1的中點(diǎn),∴B與C1到平面ACB1的相導(dǎo)。
又∵O是AB的中點(diǎn) ∴B到平面AB1C的距離是O到平面AB1C距離的2倍
∴點(diǎn)到平面AB1C距離為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個(gè)平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐,面⊥面.側(cè)面是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，底面為直角梯形，,∥，⊥,為上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證⊥；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面 的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將銳角為且邊長(zhǎng)是2的菱形，沿它的對(duì)角線折成60°的二面角，則（      ）
①異面直線與所成角的大小是       .
②點(diǎn)到平面的距離是       .
A．90°，B．90°，C．60°，D．60°，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn).則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（       ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面⊥平面，是直角三角形，，四邊形是直角梯形，其中,，，且，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

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