【題目】設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù) f（x），對于任意正實數(shù) a、b，都有 f（ab）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且當 x＞1 時，f（x）＜1．

（1）求 f（1）及的值；

（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

【答案】（1）f（）＝2；（2）見解析

【解析】

（1）可令a＝b＝1，解得f（1）＝1，再根據(jù)f（2×）＝f（2）+f（）求解f（）即可

（2）可設(shè)0＜x1＜x2，可得＞1，將f（x2）表示成f（x1），再結(jié)合f（ab）＝f（a）+f（b）﹣1的性質(zhì)進行判斷即可

（1）令a＝b＝1得f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，得f（1）＝1，∵f（2）＝0，

∴f（2×）＝f（2）+f（）﹣1＝f（1），

則0+f（）﹣1＝1，得f（）＝2；

（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2，可得＞1，可得f（）＜1，

由f（x2）＝f（x1）＝f（x1）+f（）﹣1＜f（x1），

可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為。

（1）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求乙至多擊目標2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為時的銷售價格.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＞6；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a2﹣1有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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