Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數(shù)列的通項(xiàng)  (2)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

 

Answer 1

【答案】

 (1) a_n=.(2) 。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解問題。

（1）點(diǎn)B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，可以得到b_n+1-b_n=6,，進(jìn)而求解通項(xiàng)公式。然后利用關(guān)系式，求解數(shù)列a_n

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。

解：(1)∵點(diǎn)B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上， ∴=6，

即b_n+1-b_n=6, ………2分

  于是數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，故b_n=12+6(n-1) =6n+6.     ………4分

∵共線.

∴1×(-b_n)－(-1)(a_n+1-a_n )=0,即a_n+1-a_n=bn      ………6分

∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+ …+(a_n-a_n-1)=a₁+b₁+b₂+b₃+…+b_n-1

             =a₁+b₁(n-1)+3(n-1)(n-2)       ………8分

當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。   所以a_n=. ………9分          

(2)     ………12分