【題目】已知橢圓 )的焦距為,且經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)、是橢圓上兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析】)由題設(shè)條件先求出左、右焦點(diǎn)坐標(biāo), ,再借助橢圓定義求得,進(jìn)而求得橢圓方程;先建立直線的方程為,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系計算, 到直線的距離 的面積函數(shù),最后借助,從而求得:若,則,等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立;若,則 ,等號當(dāng)且僅當(dāng), 時成立,最后求得面積的最大值為

解析:(Ⅰ)依題意, ,橢圓的焦點(diǎn)為,

所以,橢圓的方程為

(Ⅱ)根據(jù)橢圓的對稱性,直線軸不垂直,設(shè)直線

得,

設(shè), ,則

, 到直線的距離 的面積

依題意, ,

, ,代入整理得,

,則,等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立

,則, ,等號當(dāng)且僅當(dāng) 時成立。

綜上所述, 面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)處取得極值,且在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3)求函數(shù)的最值。

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【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示圓錐的軸截面為等腰直角△SAB,Q為底面圓周上一點(diǎn).

(1)QB的中點(diǎn)為C,OHSC,求證OH⊥平面SBQ

(2)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圓錐的體積.

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【題目】某學(xué)校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.

(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)切線斜率中的最大值;

(Ⅱ)若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點(diǎn),其中圓心,點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離與的半徑相等, 上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值等于的直徑, 為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線被圓所截得的弦長為( )

A. 2 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn),求的取值范圍;

3)求證:當(dāng)時, .

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