Question

已知=a,=b,對(duì)于任意點(diǎn)M,點(diǎn)M關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N.

(1)用a、b表示向量;

(2)設(shè)|a|=1,|b|=2,||∈［2,2］,求a與b的夾角θ的取值范圍.

Answer 1

思路解析:此題主要考查了向量的表示及運(yùn)算、中點(diǎn)公式.由(1)中的a、b表示向量及(2)中的條件||∈［2,2］,可利用模來(lái)計(jì)算a·b的范圍,從而求a與b的夾角θ的取值范圍.

解:(1)依題意,A為MS的中點(diǎn),B為NS的中點(diǎn),

∴=2,=2.

∴=-=2(-)=2=2(-)=2(b-a).(2)∵||∈［2,2］,

∴||²∈［12,28］.

由(1)得12≤4(b-a)²≤28,

∴3≤b²+a²-2a·b≤7.

∴3≤4+1-2a·b≤7.

∴-1≤a·b≤1.

∵cosθ=,

∴-≤cosθ≤.

∵0≤θ≤π,∴≤θ≤.