已知f(x)=a-
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由。

解:(Ⅰ)對(duì)任意x∈R都有3x+1≠0,∴f(x)的定義域是R
設(shè)x1,x2∈R且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
∵y=3x在R上是增函數(shù)且x1<x2

∴f(x)是R上的增函數(shù)。
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)則f(0)=0a=1
下面證明a=1時(shí)f(x)=1-是奇函數(shù)
∵f(-x)=1-
∴存在實(shí)數(shù)a=1使函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(sinx,cosx)
(1)若已知
a
b
,求tanx的值
(2)若已知f(x)=
a
b
,求f(x)的最大值及取得最大值的x的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=a+
1
2x+1
是定義在R的奇函數(shù),則a=
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=a•3x+b•5x,其中a,b∈R且ab≠0.
(1)若a>0,b<0,求使f(x+1)>f(x)成立的x的取值范圍;
(2)若a=1,討論f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
a(2x+1)-22x+1
是奇函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值等于
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=a-
2
2x+1
是R上的奇函數(shù),f(x)=
3
5
,則x等于(  )

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