Question

電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

 (Ⅱ)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．
附：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k)	0.05	0.01
k	3.841	6.635

 

Answer 1

(1) 沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)

解析試題分析：解： (Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名觀眾中，“體育迷”共25名，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

                                                         2分
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
K²＝＝≈3.030.   4分
因為3.030<3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．  6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5名，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a₁，a₂)，(a₁，a₃)，(a₂，a₃)，(a₁，b₁)，(a₁，b₂)，(a₂，b₁)，(a₂，b₂)，(a₃，b₁)，(a₃，b₂)，(b₁，b₂)}，其中a_i表示男性，i＝1,2,3；b_j表示女性，j＝1,2.
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．  8分
用A表示“任選2名，至少有1名是女性”這一事件，則
A＝{(a₁，b₁)，(a₁，b₂)，(a₂，b₁)，(a₂，b₂)，(a₃，b₁)，(a₃，b₂)，(b₁，b₂)}，事件A由7個基本事件組成，  10分             因而P(A)＝.  11分
答：至少有1名女性觀眾的概率為  12分
考點：本試題考查了古典概型和獨立性檢驗的運用。
點評：對于古典概型的概率計算是一個重要的知識點，需要體會其總的試驗空間以及事件發(fā)生的基本事件空間，然后利用比值來得到概率的值。而對于獨立性檢驗主要是借助于觀測值來分析把握的大小，屬于基礎(chǔ)題。