已知點(diǎn)P在橢圓=1(a＞b＞0)上,F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求|PF1|·|PF2|的取值范圍.

解:設(shè)P(x0,y0),橢圓的準(zhǔn)線方程為y=±,不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點(diǎn)、上焦點(diǎn)，則,.

∴|PF1|=y0+a,|PF2|=a－y0.

∴|PF1|·|PF2|=(a+y0)(a－y0)=a2－y02.

∵－a≤y0≤a,

∴當(dāng)y0=0時(shí)，|PF1|·|PF2|最大，最大值為a2;當(dāng)y0=±a時(shí)， |PF1|·|PF2|最小，最小值為a2－c2=b2.因此，|PF1|·|PF2|的取值范圍是［b2,a2］.

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