設(shè)復(fù)數(shù)z的輻角主值為θ，θ∈(0，)，且滿足|z－i|＝1．

　　

(1)求復(fù)數(shù)的輻角主值；

(2)設(shè)z，z－i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，求△OAB的面積S的取值范圍．

答案：
解析：

　　解:(1)設(shè)z＝r(cosθ＋isinθ)，∵|z－i|＝1，

∴＝1，∴r＝2sinθ，∴z＝sin2θ＋，∴z－i＝sin2θ＋i＝sin2θ－icos2θ＝cos＋isin，∴－zi＝z·(z－i)的輻角是＋3θ＋2kπ(k∈Z)．又因?yàn)棣取?img align="absmiddle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0082/0821/c3425a152e392e3dfde938d965e5bd6d/C/Image11938.gif" width="302" height="42">．

　　∴當(dāng)θ∈的輻角主值為時(shí)，．

　　(2)由(1)知：|OA|＝|z|＝r＝2sinθ；|OB|＝|z－i|＝1，且∠AOB＝(θ＋2π)－，∴S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝·2sinθ·1·sin．∵θ∈，∴2θ∈．


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[　　]

A．
B．
C．
D．

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設(shè)復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)的輻角主值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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A.－2－2i                                      

B.－2－2i

C.2+2i                              　          

D.2+2i

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