已知在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
⑴寫出直線的直角坐標方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長.

（1）和；（2）．

解析試題分析：（1）圓的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)即可，直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用兩者坐標之間的關系互化，此類問題一般較為容易；（2）求直線被圓截得的弦長，一般不求兩交點的坐標而是利用特征三角形解決.
試題解析：解：⑴消去參數(shù)，得圓的普通方程為： ；
由，得，
直線的直角坐標方程為.            5分
⑵圓心到直線的距離為，
設圓截直線所得弦長為，則，
.            10分
考點：極坐標方程和參數(shù)方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知半徑為的⊙與軸交于、兩點，為⊙的切線，切點為，且在第一象限，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形與相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線L：與圓C：，
(1) 若直線L與圓相切，求m的值。
(2) 若，求圓C 截直線L所得的弦長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓,直線與圓相交于兩點，且A點在第一象限.
（1）求；
（2）設()是圓上的一個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線與圓交于、兩點，記△的面積為（其中為坐標原點）．
（1）當，時，求的最大值；
（2）當，時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求直線被圓所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓方程為．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍．

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