（2009•金山區(qū)二模）在下列命題中：（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為
π
2
+sin1；（3）函數(shù)y=arccosx-
π
2
是偶函數(shù)．其中所有錯(cuò)誤的命題序號(hào)是
（1）、（3）
（1）、（3）
．
分析：根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)arcsinx表示[-
π
2
，
π
2
]上正弦值等于x的一個(gè)角，故-
π
2
≤arcsinx≤
π
2
，從而得到函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值；根據(jù)偶函數(shù)的概念進(jìn)行判斷（3）．
解答：解：對(duì)于（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，定義域內(nèi)不是增函數(shù)．故錯(cuò)；
（2）由于 arcsinx表示[-
π
2
，
π
2
]上正弦值等于x的一個(gè)角，故-
π
2
≤arcsinx≤
π
2
，
∴函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為
π
2
+sin1；正確；
函數(shù)y=arccosx-
π
2
的定義域?yàn)閇0，π]不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此函數(shù)不是偶函數(shù)．
故答案為（1）、（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，反余弦函數(shù)的性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．本小題（2）考查反正弦函數(shù)的定義，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，得到-
π
2
≤arcsinx≤
π
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N*），則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項(xiàng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)f（x）=sinπx的最小正周期是
2
2
．

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（2009•金山區(qū)二模）已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（x-1），則f（-3）=
-6
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)y=lg（x2-2x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
（-∞，1），（端點(diǎn)1處不考慮開(kāi)和閉）
（-∞，1），（端點(diǎn)1處不考慮開(kāi)和閉）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問(wèn)函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒(méi)有最小值，
∴當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，g（x）有最小值4，沒(méi)有最大值．
請(qǐng)回答：上述解答是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答；
（3）設(shè)an=
f(n)
2n-1
，請(qǐng)?zhí)岢龃藛?wèn)題的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問(wèn)題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問(wèn)題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問(wèn)題，則就高不就低，解答也相同處理．

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