直線MN與雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的左右支分別交于M、N點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，又數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式（λ∈R），則實(shí)數(shù)λ的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3
A
分析：記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M1、N1，根據(jù)雙曲線的第二定義可求得|MM1|=2|NN1|，進(jìn)而根據(jù)△MM1P∽△NN1P，推斷出|MP|=2|NP|，進(jìn)而求得λ．
解答：記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M1、N1，
由|FM|=2|FN|及第二定義知：|MM1|=2|NN1|，
又△MM1P∽△NN1P，
所以|MP|=2|NP|，
從而=．λ=
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直線MN與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右支分別交于M、N點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，又
NP
=λ
PM
（λ∈R），則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高三1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若,,則實(shí)數(shù)的值為            .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高三1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若,,則實(shí)數(shù)的值為            .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期四調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

直線MN與雙曲線C：的左、右支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ的值為(　 　)

A.          B．1         C．2         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

直線MN與雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左右支分別交于M、N點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，又=λ（λ∈R），則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）

A．
B．2
C．
D．3

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