【題目】若定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上的圖象如圖所示,則不等式f(x)f′(x)>0的解集是(

A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

【答案】B
【解析】解:由圖可知:
f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,
則在區(qū)間(0,+∞)上f'(x)>0.
又由f(x)為偶函數(shù).
則f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上單調遞減,
則在區(qū)間(﹣∞,0)上f'(x)<0.
由f(﹣1)=f(1)=0可得
在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上f'(x)<0,f(x)>0.
在區(qū)間(﹣1,0)上f'(x)<0,f(x)<0.
在區(qū)間(0,1)上f'(x)>0,f(x)<0.
在區(qū)間(1,+∞)上f'(x)>0,f(x)>0.
故不等式f(x)f′(x)>0的解集為(﹣1,0)∪(1,+∞)
故選B

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)單調性的性質和函數(shù)奇偶性的性質,需要了解函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能得出正確答案.

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A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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【題目】某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
參考數(shù)據(jù):(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.
(1)求y關于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

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球隊

平均身高 (單位:

170

174

176

181

179

平均得分 (單位:分)

62

64

66

70

68


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求 關于 的線性回歸方程(系數(shù)精確到 );
(2)若 隊平均身高為 ,根據(jù)(1)中所求得的回歸方程,預測 隊的平均得分.(精確到個位) 注:回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
, .

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(1)求a2 , a3 , a4 , a5的值;
(2)設bn= +1,n∈N*,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項公式;
(3)對任意的m≥2,m∈N*,在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項構成等差數(shù)列?若存在,寫出這2m項,并證明這2m項構成等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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(2)把頻率當概率,若從社會上的男性市民中隨機抽取3位,記這3位中讀營養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ).

男性

女性

總計

讀營養(yǎng)說明

40

20

60

不讀營養(yǎng)說明

20

20

40

總計

60

40

100

參考公式和數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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