Question

設(shè)函數(shù)y=1﹣2sin（﹣x）cos（﹣x），x∈R，則該函數(shù)是（　　）

	A．	最小正周期為的奇函數(shù)	B．	最小正周期為的偶函數(shù)
	C．	最小正周期為π的奇函數(shù)	D．	最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

考點：

三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．

專題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：

函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)判斷得到該函數(shù)為偶函數(shù)，找出ω的值，求出最小正周期即可．

解答：

解：y=1﹣2sin（﹣x）cos（﹣x）=1﹣sin（﹣2x）=1﹣cos2x，

∵ω=2，cos2x為偶函數(shù)，

則該函數(shù)是最小正周期為π的偶函數(shù)．

故選D

點評：

此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．