如圖，已知原點O及點A（1，2），B（a，1），若圖中陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的范圍是


  1. A.
    a≤4
  2. B.
    a≤3
  3. C.
    a≤2
  4. D.
    a≥3
B
分析：欲使得陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，只須點B在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)即可．根據(jù)點（a，1）在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點的坐標代入，列出關(guān)于a的不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：由題意知，B在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，
點（a，1）在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，
根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：
a+1≤4
所以a≤3，
則實數(shù)a的取值范圍是a≤3．
故選B．
點評：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決問題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知原點O及點A（1，2），B（a，1），若圖中陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）如圖，已知定點F（-1，0），N（1，0），以線段FN為對角線作周長是4
2
的平行四邊形MNEF．平面上的動點G滿足|
GO
|=2（O為坐標原點）
（I）求點E、M所在曲線C1的方程及動點G的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）已知過點F的直線l交曲線C1于點P、Q，交軌跡C2于點A、B，若|
AB
|∈（2
3
，
15
），求△NPQ內(nèi)切圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知原點O及點A（1，2），B（a，1），若圖中陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A．a(chǎn)≤4B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≥3
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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知原點O及點A（1，2），B（a，1），若圖中陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的范圍是（ ）

A．a(chǎn)≤4
B．a(chǎn)≤3
C．a(chǎn)≤2
D．a(chǎn)≥3

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