（本題滿分12分）已知圓C：（為參數(shù)，∈R）．O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線l，設(shè)切點為M．（1）若點P運動到(1，3)處，求此時切線l的方程；（2）求滿足條件的點P的軌跡方程．

(Ⅰ)  x=1或3x+4y-15=0  (Ⅱ)  2x-4y+1=0． 


解析:

把圓C的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-2)2=4，

∴ 圓心為(-1，2)，半徑為2．…………2分

（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x=1，滿足條件．……………4分

當l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y-3=k(x-1)，即kx-y+3-k=0，

∵ ，解得  ．∴ l的方程為3x+4y-15=0．

綜上，滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0． …………………7分

（2）設(shè)P(x，y)，∵ |PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4，|PO|2=x2+y2，

∴ 由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2，整理得2x-4y+1=0，

即點P的軌跡方程為2x-4y+1=0．  ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大��；（2）若.求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案