【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根、),稱為的特征根.

(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;

(3)把函數(shù)的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)非奇非偶函數(shù);理由見(jiàn)解析

(2)

(3)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí),判斷為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),取,非奇非偶函數(shù),得到答案.

(2)根據(jù)韋達(dá)定理得到,代入表達(dá)式化簡(jiǎn)得到答案.

(3)先證明內(nèi)單調(diào)遞增,,代入不等式得到答案.

1)當(dāng)時(shí),,是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí),,

是非奇非偶函數(shù)

綜上所述:時(shí),為奇函數(shù);時(shí),是非奇非偶函數(shù).

2恒成立

3)先證明上是遞增函數(shù),設(shè)

由(2)可知:、是方程的兩個(gè)實(shí)根,

內(nèi)單調(diào)遞增,

恒成立

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(2)集合的“跨度”的最大值是4;

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是()

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若數(shù)列“5墜點(diǎn)數(shù)列,求

若數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列,數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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