已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點,直線l經(jīng)過點F2,傾斜角為,與橢圓交于A、B兩點.
(1)若,求橢圓方程;
(2)對(1)中橢圓,求的面積;
(3)M是橢圓上任意一點,若存在實數(shù),使得,試確定的關(guān)系式.
解：(1)由已知,可得,,
∵,
∴,,
∴
(2)設(shè),,直線,代入橢圓方程
得,
,,,,
∴
(3)由已知橢圓方程為………①
右焦點的坐標(biāo)為,直線所在直線方程為…………②
由①②得:.設(shè),,
則,
設(shè),由得,,,
∵點在橢圓上,
∴,整理得:,
……③
又點在橢圓上,
故……④
……⑤
由③④⑤式得
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

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