已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，-1）
（1）當(dāng)
a
∥
b
，求θ．
（2）當(dāng)
a
⊥
b
時，求θ．
（3）求|2
a
-
b
|的最大和最小值．
分析：（1）由
a
∥
b
得，cosθ×（-1）-
3
sinθ=0，可求tanθ，結(jié)合角的范圍可求；
（2）由
a
⊥
b
得，
a
•
b
=0，即
3
cosθ-sinθ=0，可求tanθ，結(jié)合角的范圍可求；
（3）表示出|2
a
-
b
|，利用三角恒等變換可進(jìn)行化簡，由角的范圍及正弦性質(zhì)可求；
解答：解：（1）由
a
∥
b
得，cosθ×（-1）-
3
sinθ=0，則tanθ=-
3
3
，
又θ∈[0，π]，所以θ=
5π
6
；
（2）由
a
⊥
b
得，
a
•
b
=0，即
3
cosθ-sinθ=0，所以tanθ=
3
，
又θ∈[0，π]，所以θ=
π
3
；
（3）2
a
-
b
=（2cosθ-
3
，2sinθ+1），
則|2
a
-
b
|=
(2cosθ-
3
)2+(2sinθ+1)2
=
8-4
3
cosθ+4sinθ
=
8+8sin(θ-
π
3
)
，
由θ∈[0，π]，得θ-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
所以sin（θ-
π
3
）∈[-
3
2
，1]，所以8+8sin（θ-
π
3
）∈[8-4
3
，16]，
|2
a
-
b
|∈[
6
-
2
，4]，
故|2
a
-
b
|的最大值為4，最小值為
6
-
2
．
點評：本題考查平面向量共線的條件、垂直的條件及數(shù)量積運算，考查三角函數(shù)的運算等知識，知識點較多，需要全面掌握有關(guān)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案