【題目】在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=120°,點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AD上,平面CEF與PA交于點(diǎn)K,且PA=AB=3,AF=2,則點(diǎn)K到平面PBD的距離為

【答案】
【解析】解:如圖所示, 以AP為z軸,AD為y軸,取BC的中點(diǎn)M,以AM為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),F(xiàn)(0,2,0),B( ,﹣ ,0),C( , ,0),E( ,﹣ , ),
設(shè)K(0,0,m),則 = +b ,
∴(0,0,m)=
a﹣ b=0, =0, a=m,
解得m= ,a= ,b=
= , =(0,3,﹣3).
設(shè)平面PBD的法向量為 =(x,y,z),則 , ,
=( ,1,1).
=
∴點(diǎn)K到平面PBD的距離d= = =
所以答案是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸長為4,焦距為2

(1)求橢圓C的方程;
(2)過動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線交x軸于點(diǎn)N,交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q,延長QM交C于點(diǎn)B.
①設(shè)直線PM,QM的斜率分別為k,k′,證明 為定值;
②求直線AB的斜率的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,、分別是,的中點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=a(x﹣2)ex+lnx+ 在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍為(
A.(﹣∞,﹣
B.(﹣ )∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣
D.(﹣∞,﹣ )∪(﹣﹣ ,﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將的圖象上所有的點(diǎn) ( )

A. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課,若學(xué)生小典與小方均在之間到校,且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的,則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知焦距為2的橢圓W: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A1 , A2 , 上、下頂點(diǎn)分別為B1 , B2 , 點(diǎn)M(x0 , y0)為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),且四條直線MA1 , MA2 , MB1 , MB2的斜率之積為

(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖所示,點(diǎn)A,D是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD⊥AB,點(diǎn)C在x軸上,且AC與x軸垂直,求證:B,C,D三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃, 個(gè)花盆.

(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(Ⅱ)若出售一個(gè)花籃可獲利300元,出售一個(gè)花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a<0,(x2+2017a)(x+2016b)≥0在(a,b)上恒成立,則b﹣a的最大值為

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