（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（1）只需證平面．（2）。

【解析】

試題分析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image004.png">，，所以，即．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image008.png">，，所以平面．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image010.png">，所以．……………………………4分

（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．

設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，

…………………………………………6分

解得

所以，．………………………………8分

以下給出求三棱錐體積的兩種方法：

方法1：由（1）知，平面，所以．……10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image004.png">，，所以，即．

其中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image016.png">，，

所以．…………………13分

所以．……………………14分

方法2：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image004.png">，

所以．……10分

其中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833432031907720_DA.files/image016.png">，，

所以．…………………13分

所以．………………………14分

考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面垂直的判定定理；棱錐的體積公式；三視圖。

點(diǎn)評(píng)：①本題主要考查了空間的線線垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識(shí)圖能力。②求三棱錐的體積，關(guān)鍵是三棱錐的底面積和高。一般的時(shí)候，找一個(gè)好求高的面當(dāng)?shù)酌妗?/p>

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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