Question

某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，每個(gè)車(chē)間各有編號(hào)為1、2、3、4、5的5名技工．在某天內(nèi)每名技工加工的合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
甲車(chē)間	4	5	7	9	10
乙車(chē)間	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩個(gè)車(chē)間技工在該天內(nèi)所加工的合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩個(gè)車(chē)間技工的技術(shù)水平；
（Ⅱ）質(zhì)檢部門(mén)從甲、乙兩個(gè)車(chē)間中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和不小于12個(gè)，則稱(chēng)該工廠“質(zhì)量合格”，求該工廠“質(zhì)量合格”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意有：_甲=（4+5+7+9+10）=7，；
S²_甲=[（4-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=，
S²_乙=[（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2，
比較可得_甲=_乙，而S²_甲＞S²_乙，
所以乙車(chē)間技工的技術(shù)水平比甲車(chē)間好；
（Ⅱ）記該工廠“質(zhì)量合格”為事件A，
則從甲、乙兩車(chē)間中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25種，
事件A包含的基本事件為：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20種，
所以
答：該工廠“質(zhì)量合格”的概率為．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，先計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再計(jì)算甲乙的方差，比較可得_甲=_乙，而S²_甲＞S²_乙，由方差、平均數(shù)的意義，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）記該工廠“質(zhì)量合格”為事件A，列舉從甲、乙兩車(chē)間中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件，分析可得其基本事件的數(shù)目和事件A包含的基本事件的數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求事件發(fā)生的概率，涉及平均數(shù)、方差的計(jì)算及含義，計(jì)算平均數(shù)、方差時(shí)計(jì)算量較大，注意準(zhǔn)確計(jì)算，其次注意方差與標(biāo)準(zhǔn)法的區(qū)別．