（2012•徐匯區(qū)一模）為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：y=x2-200x+40000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？
分析：（1）二氧化碳的每噸平均處理成本，利用月處理成本除以月處理量，即可得到，再利用基本不等式可求每噸的平均處理成本最低；
（2）單位每月獲利為處理二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值減去月處理成本，由此可建立不等式，即可求解．
解答：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本，利用月處理成本除以月處理量，即
y
x
=x+
40000
x
-200，x∈(0，300]…（4分）
因為x+
40000
x
-200≥2
x×
40000
x
-200=200，…（6分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=
40000
x
，即x=200時，才能使每噸的平均處理成本最低．…（8分）
（2）設(shè)該單位每月獲利為S（元），則單位每月獲利為處理二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值減去月處理成本．
S=300x-y=300x-（x2-200x+40000）=-x2+500x-40000≥0…（10分）
∴100≤x≤400…（12分）
由題意可知0＜x≤300，所以當(dāng)100≤x≤300時，該單位每月不虧損…（14分）
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的閱讀能力，考查解不等式，同時考查基本不等式的運用，建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•徐匯區(qū)一模）從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是
1
5
1
5
．

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（2012•徐匯區(qū)一模）已知cos(π+θ)=
4
5
，則cos2θ=
7
25
7
25
．

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（2012•徐匯區(qū)一模）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am、an使得
am•an
=2
2
a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
11
6
11
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）由9個正數(shù)組成的矩陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）若(x+
12x
)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為
7
7
．

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