已知經(jīng)過點（，） 的雙曲線C： （a>0，b>0）的離心率為2。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過點（0，-1）的直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A、B，且線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于點P、Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
解：（Ⅰ）依題意有：，且c2 =a2+b2 
所以a2=1，b2=3 
雙曲線 的方程為                    
（Ⅱ）①若直線l 的斜率不存在，則直線l 與雙曲線C 沒有交點，故滿足條件的直線 l不存在。
②若直線l 的斜率為0 ，則線段AB 為y 軸平行；不滿足條件，直線l 不存在。
③若直線 l的斜率為± ，則直線l 與雙曲線C 的漸近線平行，故滿足條件的直線 l不存在。
④若直線 l的斜率存在，且不為 0不為± 時設為k ，則直線l 的方程為y=kx-1
 設A（x1，y1）、B（x2，y2），
由 得（3-k2）x+2kx-4=0  
△=4k2+16（3-k2）>0-2<k<2
∴x1+x2=，y1+y2=    
∴線段AB 的中點為（，） 
∴線段AB 的垂直平分線 
∴P（，0）Q（0，）       
∴ 線段PQ 的中點為（，） 
若四邊形APBQ 為菱形，則線段PQ 的中點在直線l 上，所以
 
解得k2=-1 ，這矛盾
綜上，不存在滿足條件的直線
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q（-1，m）（m＞0）在圓C上，求△QAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過點(
2
，
3
)的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過（0，-1）的直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A、B，且線段AB的垂直平分線分別交x軸，y軸與點P、Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過點A（-2，0），且以（λ，1+λ）為方向向量的直線l1與經(jīng)過點B（2，0），且以（1+λ，-3λ）為方向向量的直線l2相交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（m≠0）與軌跡C相交于不同的兩點M、N，且滿足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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