Question

給出下列五個(gè)命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號(hào)是______．

Answer 1

①因?yàn)椴坏仁絰²-4ax+3a²＜0的解集中含變量a，所以解集為{x|a＜x＜3a}，不正確；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，通過(guò)圖象的平移可以判斷正確；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，有絕對(duì)值的幾何意義可知：必有a＜1；所以③不正確．
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，滿足函數(shù)的定義；④正確．
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，cosα=±1，cosβ=±1；sinα=sinβ=0，則sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1．
所以⑤不正確．
故答案為②④．