將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)玻璃杯中,杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為ξ,求ξ的分布列.?

解:依題意可知杯子中球的最多個(gè)數(shù)ξ的所有可能值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時(shí),對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有三個(gè)杯子各放一球的情形;當(dāng)ξ=2時(shí),對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放兩球的情形;當(dāng)ξ=3時(shí),對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子恰有一個(gè)杯子放三個(gè)球的情形.?

當(dāng)ξ=1時(shí),Pξ)=;?

當(dāng)ξ=2時(shí),Pξ)=;?

當(dāng)ξ=3時(shí),Pξ)=.?

可得ξ的分布列為?

ξ

1

2

3

P

點(diǎn)評(píng):(1)解答本題關(guān)鍵在于得出杯子中球的最多個(gè)數(shù)ξ的所有可能值后,準(zhǔn)確地計(jì)算出相應(yīng)的概率,而在求概率時(shí),常易出現(xiàn)失誤,錯(cuò)誤地認(rèn)為Pξ=1)=,Pξ=2)=

Pξ=3)=;或Pξ=1)=,Pξ=2)=Pξ=3)=,等等.

(2)由本題可以看出,求離散型隨機(jī)變量的分布列,要求必須正確地求出相應(yīng)的事件個(gè)數(shù),即正確求出相應(yīng)的排列組合數(shù),所以,掌握好排列組合知識(shí)是學(xué)好分布列的基礎(chǔ)與前提.

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