設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0
設(shè)F（x）=x3-bx2+1，則方程F（x）=0與f（x）=g（x）同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2．
由F'（x）=0得x=0或x=
2
3
b．這樣，必須且只須F（0）=0或F(
2
3
b)=0，
因?yàn)镕（0）=1，故必有F(
2
3
b)=0由此得b=
3
2
32
．不妨設(shè)x1＜x2，則x2=
2
3
b=
32
．所以F(x)=(x-x1)(x-
32
)2，
比較系數(shù)得-x1
34
=1，故x1=-
1
2
32
.x1+x2=
1
2
32
＞0，
由此知y1+y2=
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
＜0，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，則f（x）在區(qū)間（0，5]上具有零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)a，b∈R，定義：min{a，b}=
aa＜b
ba≥b
，設(shè)函數(shù)f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象；
（3）就k的值討論關(guān)于x的方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
1
2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）設(shè)x1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍．
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程lgx-sinx=0根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
a
2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍．

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