某學校組織了一次安全知識競賽，現(xiàn)隨機抽取20名學生的測試成績，如下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優(yōu)秀成績”）：
79
90
82
80
84
95
79
86
89
91
97
86
79
78
86
77
87
89
83
85
 
（1）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.
（1）（2）詳見解析.

試題分析：（1）從抽取的20名學生的測試成績中統(tǒng)計出成績優(yōu)秀的學生共4人，從20人中隨機選取3人，有種不同結(jié)果，其中至多一人成績優(yōu)秀的有種，可用古典概型求解概率值.
（2）由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學生的概率,由于學生人數(shù)很多，因此任選3人可看作3次獨立重復試驗，即服從
解：（1）由表知：“優(yōu)秀成績”為人.                 1分
設隨機選取人，至多有人是“優(yōu)秀成績”為事件，則 .                    5分
（2）由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學生的概率.   6分
可取                               7分
；；
；.
的分布列：

0
1
2
3





 
11分
.           12分
或 , .                      12分
練習冊系列答案
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API







空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕微污染
輕度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天數(shù)
4
13
18
30
9
11
15
 
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當API為150時造成的 經(jīng)濟損失為500元，當API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當API大于300時造成的 經(jīng)濟損失為2000元；
（1）試寫出是S(ω)的表達式;
（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
P(K2 ≥ k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


附：

 
非重度污染
重度污染
合計
供暖季
 
 
 
非供暖季
 
 
 
合計
 
 
100
 

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品牌
甲
 
 
乙
 
首次出現(xiàn)故障時間x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轎車數(shù)量(輛)
2
3
45
5
45
每輛利潤(萬元)
1
2
3
1．8
2．9
 
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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A． B． C． D．

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