若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結(jié)論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD．其中正確的序號是
①④
①④
．
分析：根據(jù)向量的坐標運算，分別算出
AB
、
CD
、
AC
和
BD
的坐標，由此得到
AB
、
CD
是相反向量，可得AB∥CD．并且
AC
•
BD
=0，可得
AC
⊥
BD
，所以AC⊥BD．由此即可得到本題的答案．
解答：解：∵A（-4，2），B（6，-4），∴
AB
=（10，-6）
同理可得
CD
=（-10，6），
AC
=（16，4），
BD
=（-4，16）
∵
AB
=-
CD
，∴向量
AB
、
CD
是相反向量，可得AB∥CD，①正確；
∵
AC
•
BD
=（16，4）•（-4，16）=16×（-4）+4×16=0
∴
AC
⊥
BD
，可得AC⊥BD，④正確
由以上的分析，可得①④正確，而②③與①④矛盾故不正確
故答案為：①④
點評：本題給出直角坐標系內(nèi)的四個點，求它們構(gòu)成的線段之間的位置關(guān)系．著重考查了利用向量數(shù)量積判斷垂直或平行的位置關(guān)系的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結(jié)論：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正確的序號依次為（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在直線，若A（-4，2），B（3，1）
（1）求點A關(guān)于y=2x對稱點E的坐標；
（2）求點C的坐標；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=2x是△ABC中∠C的內(nèi)角平分線所在直線的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點A關(guān)于y=2x的對稱點P的坐標；
（2）求直線BC的方程；
（3）判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結(jié)論：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正確的序號依次為（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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